Question

Преобразуйте в сумму cos а*sin 3а

Answer 1

$cosa \times sin3a = \frac{1}{2} (sin4a - sin( - 2a)) = \\ \\ = \frac{1}{2} (sin4a + sin2a) = \frac{sin4a}{2} + \frac{sin2a}{2}$

Answer 2

Для преобразования выражения в сумму используем тригонометрическое тождество:

$\sin(3a) = 3\sin(a) - 4\sin^3(a).$

Теперь можем подставить это значение в выражение:

$\cos(a)\sin(3a) = \cos(a) \cdot (3\sin(a) - 4\sin^3(a)) = 3\cos(a)\sin(a) - 4\cos(a)\sin^3(a).$

Так как $\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)$, мы можем дополнительно заметить:

$3\cos(a)\sin(a) = \frac{3}{2} \cdot 2\sin(a)\cos(a) = \frac{3}{2}\sin(2a).$

Таким образом, итоговое выражение будет:

$\cos(a)\sin(3a) = \frac{3}{2}\sin(2a) - 4\cos(a)\sin^3(a).$

Выражение остается в виде суммы двух членов, и мы использовали тригонометрические тождества для преобразования и упрощения исходного выражения.