Question

Відомо що Знайдіть критичні точки функції ​

Answer 1

f'(x)=2x-9=0

2x=9

x=4.5 критическая точка.

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції, потрібно спочатку взяти похідну функції та прирівняти його до нуля. Критичні точки - це ті значення аргументів, при яких похідна дорівнює нулю або не існує.

Давайте розглянемо алгоритм пошуку критичних точок функції:

1. Візьміть похідну функції за її аргументом. Якщо функція задана явно, то просто застосуйте правила диференціювання. Якщо функція задана неявно або в параметричній формі, то використовуйте відповідні правила диференціювання (ланцюжкове правило, правило Лейбніца тощо).

2. Розв'яжіть рівняння f'(x) = 0, щоб знайти значення аргументу, при якому похідна дорівнює нулю.

3. Для кожного значення, знайденого на кроці 2, визначте тип критичної точки, використовуючи другу похідну або тест відношення.

   • Якщо друга похідна дорівнює нулю або не існує, тоді тест відношення не дає відповіді. В такому випадку потрібно провести додатне і від'ємне дослідження другої похідної, щоб визначити тип критичної точки.
   • Якщо друга похідна додатна, то маємо мінімум функції.
   • Якщо друга похідна від'ємна, то маємо максимум функції.

4. Перевірте значення функції у кожній знайденій критичній точці, щоб впевнитись, що вони дійсно представляють екстремуми.

Цей алгоритм допоможе вам знайти критичні точки функції. Будь ласка, надайте конкретну функцію, і я допоможу вам застосувати цей алгоритм для неї.