Question

Знайти два числа різниця яких дорівнює 7 а добуток 198!Розв'язати через нехай,квадратне рівняння,дискримінант

Answer 1

Позначемо шукані числа через $x$ та $y$. Складемо систему рівнянь:

$\begin{cases}x-y=7\\xy=198\end{cases}$

Викоремимо з першого рівняння $y$ та підставимо в друге:

$\begin{cases}y=x-7 \\x(x-7)=198 \end{cases}\\x^2-7x-198=0\\D=(-7)^2-4 \cdot (-198)=49+792=841\\\sqrt{D}=\sqrt{841}=29\\\\x_1=\dfrac{7+29}{2}=\dfrac{36}{2}=18; \quad \qquad y_1=11\\x_2=\dfrac{7-29}{2}=\dfrac{-22}{2}=-11; \quad \; \; y_2=-18$

Відповідь: (18; 11) або (–11; –18).

Answer 2

Нехай перше число буде позначене як x, а друге як y. За заданими умовами маємо наступну систему рівнянь:

1. x - y = 7
2. xy = 198!

Ми можемо використати метод підстановки, щоб вирішити перше рівняння відносно однієї з невідомих. Наприклад, вирішимо перше рівняння відносно x:

x = y + 7

Тепер підставимо це значення x у друге рівняння:

(y + 7)y = 198!

y^2 + 7y - 198! = 0

Це квадратне рівняння має вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a = 1, b = 7, c = -198!. Дискримінант такого рівняння обчислюється за формулою:

D = b^2 - 4ac

Підставимо значення a, b і c:

D = 7^2 - 4(1)(-198!)

Обчислимо дискримінант:

D = 49 + 4 * 198!

Значення 198! дуже велике, тому точне обчислення може бути дуже обтяжливим. Якщо ви хочете продовжити розв'язання, вам може знадобитися спеціальне обчислювальне середовище або програма для роботи з великими числами.