Question

Найди координаты точек C, D (отложенных от точки А), которые делят отрезок AB на три равные части, если A(−8) и B(1). Ответ: координаты точек

Answer 1

Ответ: C(-5), D(-2)

Объяснение: Пусть А(x₁), B(x₄), где x₁=-8, x₄=1;  C(x₂), D(x₃)− точки, которые делят отрезок AB на три равные части. Тогда

λ₁ =AC/CB=1/2=0,5;  х₂= (x₁+λ₁x₄)/(1+λ₁)= (-8+0,5·1)/(1+0,5) = -7,5/1,5= -5;

λ₂ =AD/DB= 2/1=2;  х₃= (x₁+λ₂x₄)/(1+λ₂)= (-8+ 2·1)/(1+2) = - 6/3=  -2;

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек C и D, которые делят отрезок AB на три равные части, мы можем использовать среднюю точку отрезка AB для нахождения точки C, а затем аналогично найти точку D.

Сначала найдем среднюю точку отрезка AB: x_C = (x_A + x_B) / 3 y_C = (y_A + y_B) / 3

Подставляя значения координат точек A(-8, y_A) и B(1, y_B), получаем: x_C = (-8 + 1) / 3 = -7/3 y_C = (y_A + y_B) / 3

Теперь мы знаем координату x_C, но нам неизвестно значение y_A и y_B. Однако, так как отрезок AB вертикальный, координата y_C точки C будет средней координатой y_A и y_B: y_C = (y_A + y_B) / 3 y_A + y_B = 3 * y_C

Следовательно, мы можем найти координату y_A: y_A = 3 * y_C - y_B

Теперь мы можем найти координаты точки C: C(-7/3, 3 * y_C - y_B).

Точка D будет иметь аналогичные координаты: x_D = 2 * (x_A + x_B) / 3 y_D = 2 * (y_A + y_B) / 3

Подставляя значения координат точек A(-8, y_A) и B(1, y_B), получаем: x_D = 2 * (-8 + 1) / 3 = -14/3 y_D = 2 * (y_A + y_B) / 3

Теперь, используя ранее найденное значение y_A, можем найти координату y_D: y_D = 2 * (3 * y_C - y_B + y_B) / 3 y_D = 2 * 3 * y_C / 3 y_D = 2 * y_C

Таким образом, координаты точек C и D: C: (-7/3, 3 * y_C - y_B) D: (-14/3, 2 * y_C)