Question

Один з коефіцієнтів рівняння x^2+px-16=0 дорівнює -8 . Знайдіть інший корінь рівняння і коефіцієнт p

Answer 1

По теореме Виета произведение корней равно -16, т.е. свободному члену с тем же знаком, а сумма корней - второму коэффициенту с противоположным знаком, т.е. -р.

поэтому если один корень -8, а другой х ,то -8х=-16, откуда второй корень равен 2, тогда -р= -(-8+2)=-6⇒р=6

Проверка.

x²+6x-16=0

х=-3±√25=-3±5

х=-8

х=2

Значит, x²+6x-16=0 - это уравнение, у него корни -8 и 2, их произведение -16, сумма -6, р=6

Ответ х=2, р=6

Answer 2

Для рівняння $x^2 + px - 16 = 0$ дано, що один з коренів дорівнює -8. Щоб знайти інший корінь, ми можемо скористатись фактом, що сума коренів квадратного рівняння дорівнює протилежному коефіцієнту перед $x$ (тобто $p$) зі змінним знаком.

Оскільки один корінь рівняння дорівнює -8, сума коренів буде $(-8) + x_2$, де $x_2$ - інший корінь. Тому сума коренів цього рівняння дорівнює $-8 + x_2$.

За вищевказаним фактом, ми знаємо, що сума коренів рівняння дорівнює $-p$. Отже, ми маємо:

$-8 + x_2 = -p$.

Щоб знайти значення $x_2$, ми можемо переписати це рівняння як:

$x_2 = -p + 8$.

Таким чином, інший корінь рівняння дорівнює $-p + 8$.

Залишилось знайти значення коефіцієнта $p$. Ми знаємо, що один з коефіцієнтів рівняння дорівнює -8. Так як коефіцієнт перед $x$ - це $p$, то ми можемо записати:

$p = -8$.

Отже, інший корінь рівняння становитиме:

$x_2 = -(-8) + 8 = 8 + 8 = 16$.

Таким чином, інший корінь рівняння дорівнює 16, а коефіцієнт $p$ дорівнює -8.