Question

Дано пряму x+y=1 . Запишіть рівняння прямої, яка утвориться з даної внаслідок її повороту навколо початку координат на кут 90° а) за годиниковою стрілкою б) проти годинникової стрілки

Answer 1

Ответ:

-х+у=1

Пошаговое объяснение:

при повороті навколо початку координат на кут 90 за годинниковою стрілкою

х = -х

у = у

Answer 2

Для знаходження рівнянь прямих, отриманих шляхом повороту даної прямої навколо початку координат на кут 90° за годинниковою стрілкою та проти годинникової стрілки, ми можемо скористатися матричною трансформацією повороту.

Матриця повороту на кут θ навколо початку координат має вигляд:

scssCopy code
| cos(θ)  -sin(θ) |
| sin(θ)   cos(θ) |

У нашому випадку, кут повороту 90°, тобто π/2 радіан:

Copy code
| 0  -1 |
| 1   0 |

Розглянемо рівняння прямої x + y = 1. Його можна записати у вигляді y = -x + 1.

1. Поворот за годинниковою стрілкою:

vbnetCopy code
| 0  -1 |   | x |   | x' |
| 1   0 | * | y | = | y' |

Підставляючи значення y = -x + 1, отримаємо:

vbnetCopy code
x' = -y + 1
y' = x

Це нове рівняння прямої після повороту.

2. Поворот проти годинникової стрілки:

vbnetCopy code
| 0   1 |   | x |   | x' |
| -1  0 | * | y | = | y' |

Підставляючи значення y = -x + 1, отримаємо:

vbnetCopy code
x' = y
y' = -x + 1

Це нове рівняння прямої після повороту.

Отже, після повороту прямої x + y = 1 на кут 90° за годинниковою стрілкою отримаємо рівняння прямої -y + 1 = x, а проти годинникової стрілки отримаємо рівняння прямої y = x + 1.