Question

3. Побудуй точку, у яку переходить точка В у результаті повороту відносно точки О: а) на кут -20° (за напрямком руху годинникової стрілки); б) на кут 100° (проти напрямку руху годинникової стрілки).

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Для побудови точки, у яку переходить точка В після повороту на заданий кут відносно точки О, необхідно виконати наступні кроки:

а) Для повороту на кут -20° за годинниковою стрілкою необхідно провести лінію, яка утворює з напрямом ОВ кут відповідний заданому куту повороту. Це можна зробити, наприклад, за допомогою лінійки та косинусного правила. Далі необхідно провести дугу кола з центром в точці О та радіусом ОВ, що перетинає побудовану лінію. Точка перетину дуги з лінією буде шуканою точкою.

б) Для повороту на кут 100° проти годинникової стрілки необхідно провести дугу кола з центром в точці О та радіусом ОВ, що утворює з напрямом ОВ кут відповідний заданому куту повороту. Далі необхідно провести лінію, яка перетинає дугу кола в двох точках. Одна з цих точок буде точкою, у яку перейде точка В після повороту на 100° проти годинникової стрілки, а інша точка буде симетрична першій відносно точки О і не відповідає задачі.

Answer 2

Щоб побудувати точку, до якої перейде точка В після повороту відносно точки О, нам потрібно знати початкові координати точки В та кути повороту. Якщо ми знаємо, що точка В має координати (x, y), тоді ми можемо застосувати формули для обчислення нових координат після повороту на певний кут.

a) Поворот на кут -20° за годинниковою стрілкою: Формула для повороту точки (x, y) на кут α відносно початку координат (0, 0) є наступною: x' = x * cos(α) - y * sin(α) y' = x * sin(α) + y * cos(α)

У даному випадку, x = x' (координата точки В не змінюється), y = y' (координата точки В не змінюється), α = -20°:

x' = x * cos(-20°) - y * sin(-20°) y' = x * sin(-20°) + y * cos(-20°)

b) Поворот на кут 100° проти годинникової стрілки: Формула для повороту точки (x, y) на кут α відносно початку координат (0, 0) є наступною: x' = x * cos(α) - y * sin(α) y' = x * sin(α) + y * cos(α)

У даному випадку, x = x' (координата точки В не змінюється), y = y' (координата точки В не змінюється), α = 100°:

x' = x * cos(100°) - y * sin(100°) y' = x * sin(100°) + y * cos(100°)

Застосовуючи ці формули до вихідних координат точки В, ви отримаєте нові координати після повороту на кожен з цих кутів.