Question

Найти корни квадратного уравнения x2 -5x+6 = 06x2 - 7x – 3 = 04х2 – 13х + 9 = 02х2 + 7х + 5 = 05х2 + 3х -2 = 0​

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ d = 25 - 24 = 1 \\ x1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$6 {x}^{2} - 7x - 3 = 0 \\ d = 49 + 4 \times 6 \times 3 = 49 + 72 = \\ = 121 = {11}^{2}$

$x1 = \frac{7 + 11}{12} = \frac{18}{12} = 1 \frac{6}{12} = 1 \frac{1}{2} \\ x2 = \frac{7 - 11}{12} = - \frac{4}{12} = - \frac{1}{3}$

$4 {x}^{2} - 13x + 9 = 0 \\ d = 169 - 4 \times 4 \times 9 = 169 - 144 = \\ = 25 = {5}^{2}$

$x1 = \frac{13 + 5}{10} = \frac{18}{10} = 1 \frac{8}{10} = 1.8 \\ x2 = \frac{13 - 5}{10} = \frac{8}{10} = 0.8$

${2x}^{2} + 7x + 5 = 0 \\ d = 49 - 40 = 9 = {3}^{2} \\ x1 = \frac{ - 7 - 3}{4} = - \frac{10}{4} = - 2 \frac{2}{4} = \\ = - 2.5$

$x2 = \frac{ - 7 + 3}{4} = - \frac{4}{4} = - 1$

$5 {x}^{2} + 3x - 2 = 0 \\ d = 9 + 40 = 49 = {7}^{2} \\ x1 = \frac{ - 3 + 7}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$

$x2 = \frac{ - 3 - 7}{10} = \frac{ - 10}{10} = - 1$

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, можно использовать формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac.$

Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a},$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}.$

Если $D = 0$, то уравнение имеет один корень: $x = \frac{-b}{2a}.$

Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь применим эту формулу к каждому из заданных уравнений:

1. $x^2 - 5x + 6 = 0$: $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{5 + 1}{2 \cdot 1} = 3$, $x_2 = \frac{5 - 1}{2 \cdot 1} = 2$.

2. $6x^2 - 7x - 3 = 0$: $a = 6$, $b = -7$, $c = -3$. $D = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 49 + 72 = 121$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{7 + 11}{2 \cdot 6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$, $x_2 = \frac{7 - 11}{2 \cdot 6} = -\frac{2}{3}$.

3. $4x^2 - 13x + 9 = 0$: $a = 4$, $b = -13$, $c = 9$. $D = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 169 - 144 = 25$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{13 + 5}{2 \cdot 4} = \frac{9}{8}$, $x_2 = \frac{13 - 5}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

4. $2x^2 + 7x + 5 = 0$: $a = 2$, $b = 7$