Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА: 1) В треугольнике АВС координаты вершин А(1; 1), В(2; -1), С(-1; 4). Найдите длину медианы ВМ. 2) Решите графически систему уравнений {ух= −1, ^2+ у^2=4.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Поскольку ВМ медиана, то М середина отрезка АС ⇒

М ((1-1)/2; (1+4)/2)

М (0; 2,5)

Длина медианы вычисляется как:

$BM=\sqrt{(0-2)^2+(2.5-(-1))^2}=\sqrt{4+3.5^2}=\sqrt{28.5}$

2)

{yx=-1

x²+y²=4

{y=-1/x

x²+y²=2²

y=-1/x уравнение гиперболы.

Ветви находятся во 2 и 4 четверти.

х    у

1      -1

0,5  -2

-1      1

-0,5  2

x²+y²=2² уравнение окружности с центром в точке О(0; 0) и радиусом 2.

Строим в одной системе координат оба уравнения.

Как видно из графика получилось 4 точки пересечения:

(1,9; -0,5)

(0,5; -1,9)

(-1,9; 0,5)

(-0,5; 1,9)

Answer 2

Конечно, я помогу!

1. Для нахождения длины медианы ВМ в треугольнике ВАС можно воспользоваться формулой для длины медианы:

Длина медианы = 0.5 * √(2 * (AB^2 + AC^2) - BC^2)

Где AB, AC и BC - длины сторон треугольника, соответствующие вершинам A, B и C соответственно.

Давайте найдем длины сторон треугольника: AB = √((2 - 1)^2 + (-1 - 1)^2) = √(1^2 + (-2)^2) = √5 AC = √((-1 - 1)^2 + (4 - 1)^2) = √2^2 + 3^2) = √13 BC = √((2 - (-1))^2 + (-1 - 4)^2) = √(3^2 + (-5)^2) = √34

Теперь подставим значения в формулу для медианы: Длина медианы ВМ = 0.5 * √(2 * (AB^2 + AC^2) - BC^2) Длина медианы ВМ = 0.5 * √(2 * (5 + 13) - 34) Длина медианы ВМ = 0.5 * √(2 * 18 - 34) Длина медианы ВМ = 0.5 * √(36 - 34) Длина медианы ВМ = 0.5 * √2 Длина медианы ВМ = √2

2. Чтобы решить графически систему уравнений {x = -1, x^2 + y^2 = 4}, нужно нарисовать графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.

Уравнение x = -1 представляет собой вертикальную линию, проходящую через точку x = -1 на оси X.

Уравнение x^2 + y^2 = 4 представляет собой окружность радиуса 2 и центром в начале координат (0, 0).

Точка пересечения будет находиться в точке (-1, y), где вертикальная линия пересекает окружность.

Подставляя x = -1 во второе уравнение: (-1)^2 + y^2 = 4 1 + y^2 = 4 y^2 = 3 y = ±√3

Таким образом, точки пересечения: (-1, √3) и (-1, -√3).

Вы можете нарисовать эти графики на координатной плоскости, чтобы визуально увидеть, как они пересекаются.