Question

Укажіть серед яких цілих чисел можна зробити відбір коренів рівняння x^3+x^2-10x+8=0 та розв’яжіть це рівняння (застосовуючи алгоритм ділення «куточком»).

Answer 1

Ответ:

Внизу на фото.

Answer 2

Для того щоб застосувати алгоритм ділення «куточком» до рівняння, спершу давайте переконаємося, серед яких цілих чисел можна зробити відбір коренів. Відповідно до цього рівняння:

x^3 + x^2 - 10x + 8 = 0

Можна застосувати цілі числа, які ділять вільний член (8) без залишку та є дільниками коефіцієнта перед старшим членом (1). Іншими словами, нам потрібно знайти всі можливі дільники 8.

Дільники 8: ±1, ±2, ±4, ±8

Тепер ми застосуємо алгоритм ділення "куточком" до цього рівняння, використовуючи кожен із цих дільників.

1. При дільнику 1:

markdownCopy code
  x^2
-----------
x + 1 | x^3 + x^2 - 10x + 8
  x^3 + x^2
  ----------
       - 9x + 8
       - 9x + 9
       ----------
                  -1

Отже, дільник 1 не є коренем рівняння.

2. При дільнику -1:

markdownCopy code
   -x^2
-----------
x - 1 | x^3 + x^2 - 10x + 8
  -x^3 + x^2
  -----------
        - 11x + 8
        - 11x + 11
        -----------
                  3

Дільник -1 також не є коренем рівняння.

3. При дільнику 2:

markdownCopy code
 2x^2
-----------
x - 2 | x^3 + x^2 - 10x + 8
   2x^3 - 4x^2
   -----------
          5x^2 - 10x
          5x^2 - 10x
          -----------
                  0

Дільник 2 є коренем рівняння, оскільки залишок дорівнює 0.

Отже, коренем даного рівняння є x = 2.

Зауважте, що наш алгоритм ділення "куточком" допоміг знайти корінь x = 2. Інші дільники (4, -2, -4, 8, -8) також можна випробувати, але їх ми вже знайшли.