Question

Доведіть що при будь-якому значенні р рівняння х^2+рх+р-4=0 має два кореніСРОЧНО ​

Answer 1

Ответ:

Имеет два корня при любых значениях p или p∈R

Объяснение:

Когда D>0

D = p^2 - 4*(p-4)>0

p^2 - 4p + 16>0

D = 16 - 4*16 < 0 - следовательно, а>0, ветви направлены вверх U и это выражение будет больше нуля при p∈R

Answer 2

Для того щоб довести, що рівняння $x^2 + px + r - 4 = 0$ має два корені для будь-якого значення $p$, ми можемо використати дискримінант рівняння квадратного виду $ax^2 + bx + c = 0$, де $a = 1$, $b = p$, і $c = r - 4$.

Дискримінант рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ обчислюється за формулою: $D = b^2 - 4ac$

Підставимо значення $a = 1$, $b = p$, і $c = r - 4$ у формулу для дискримінанта: $D = p^2 - 4(1)(r - 4) = p^2 - 4r + 16$

Для того щоб рівняння $x^2 + px + r - 4 = 0$ мало два різних корені, дискримінант повинен бути більше за нуль: $D > 0$. Підставимо вираз для $D$ в цю нерівність: $p^2 - 4r + 16 > 0$

Виразимо $r$ з цієї нерівності: $p^2 + 16 > 4r$ $r < \frac{p^2 + 16}{4}$

Отже, ми довели, що для будь-якого значення $p$ рівняння $x^2 + px + r - 4 = 0$ матиме два різних корені, оскільки існує діапазон значень $r$, для якого виконується нерівність $r < \frac{p^2 + 16}{4}$, що гарантує існування двох різних коренів.