Question

Розв'яжіть систему рівняння y2 - 3xy = 55 2x + y = 1

Answer 1

Ответ:

x1= 2,7

x2= - 2

y1= -4,4

y2= 5

Объяснение:

y²-3xy=55

y=1-2x

(1-2x)²-3x(1-2x)-55=0

y=1-2x

1-4x+4x²-3x+6x²-55=0

y=1-2x

10x²-7x-54=0

y=1-2x

D= 49+2160=2209(47)

x1= 7+47/20=2,7

x2=7-47/20= - 2

y1= 1-2*2,7= -4,4

y2= 1+2*2= 5

Answer 2

Для вирішення цієї системи рівнянь можна використати метод підстановки. Спершу розв'яжемо друге рівняння відносно однієї з змінних, а потім підставимо знайдене значення у перше рівняння.

Дано систему рівнянь:

1. $y^2 - 3xy = 55$
2. $2x + y = 1$

З другого рівняння можемо виразити $y$:

$y = 1 - 2x$

Підставимо це значення у перше рівняння:

$(1 - 2x)^2 - 3x(1 - 2x) = 55$

Розгорнемо квадрат і спростимо:

$1 - 4x + 4x^2 - 3x + 6x^2 = 55$

$10x^2 - 7x - 54 = 0$

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно $x$. Його можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або формули дискримінанту.

Дискримінант $D = b^2 - 4ac$, де $a = 10$, $b = -7$, $c = -54$.

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-54) = 49 + 2160 = 2209$

Так як дискримінант додатний, маємо два різних корені:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{2209}}{20}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{2209}}{20}$

Знайдемо відповідні значення $y$ за другим рівнянням:

Для $x_1$:

$y_1 = 1 - 2x_1$

Для $x_2$:

$y_2 = 1 - 2x_2$

Таким чином, ми отримаємо два набори розв'язків для цієї системи рівнянь.