Question

Как сократить дробь cos3x+cos5x/sin2x?

Answer 1

$\frac{Cos3x+Cos5x}{Sin2x}=\frac{2Cos\frac{3x+5x}{2}Cos\frac{3x-5x}{2}}{Sin2x}=\frac{2Cos4xCosx}{2SinxCosx}=\frac{Cos4x}{Sinx}$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

Дробь имеет вид: (cos(3x) + cos(5x)) / sin(2x)

Для начала, преобразуем числитель: cos(3x) + cos(5x) = 2cos((3x + 5x)/2)cos((5x - 3x)/2) = 2cos(4x)cos(x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь, дробь принимает вид: (2cos^2(x) - 1) / sin(2x)

Затем, используем тождество: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим его в дробь: (2cos^2(x) - 1) / (2sin(x)cos(x))

Теперь, можем сократить на 2 и получить окончательное упрощение: (cos^2(x) - 1/2) / (sin(x)cos(x))