Question

Рзв'яжіть систему рівнянь x+2y=5 x²+2xy-3y²=-7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ответ приложен

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, можемо скористатися методом елімінації змінних або методом підстановки. Давайте спробуємо метод підстановки.

1. Почнемо з першого рівняння: x + 2y = 5 -> x = 5 - 2y

2. Підставимо вираз для x у друге рівняння: (5 - 2y)² + 2(5 - 2y)y - 3y² = -7

3. Розгорнемо квадрат та спростимо рівняння: (25 - 20y + 4y²) + (10y - 4y²) - 3y² = -7 25 - 20y + 4y² + 10y - 4y² - 3y² = -7 25 - 10y - 3y² = -7

4. Перенесемо все в одну сторону та приведемо до квадратного рівняння: -3y² - 10y + 25 + 7 = 0 -3y² - 10y + 32 = 0

5. Розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна використати метод факторизації або квадратне рівняння, але це рівняння не факторизується легко. Використаємо квадратну формулу: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   Для нашого рівняння: a = -3, b = -10, c = 32

   y = (-(-10) ± √((-10)² - 4(-3)(32))) / (2(-3)) y = (10 ± √(100 + 384)) / (-6) y = (10 ± √484) / (-6) y = (10 ± 22) / (-6)

   Знаходимо два значення для y: y₁ = (10 + 22) / (-6) = 32 / (-6) = -16/3 y₂ = (10 - 22) / (-6) = -12 / (-6) = 2

6. Підставимо значення y у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення x: Для y₁ = -16/3: x = 5 - 2(-16/3) = 5 + 32/3 = 15/3 + 32/3 = 47/3

   Для y₂ = 2: x = 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1

7. Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 47/3, y = -16/3 або x = 1, y = 2