Question

Чому дорівнює сума чотирьох перших членів геометричної прогресії (bn) якщоb3=1/16,а знаменник прогресії дорівнює 1/4​

Answer 1

Ответ:

$S_{4}=\frac{21}{16}$

Объяснение:

$b_{n} =b_{1}*q^{n-1}$

$b_{3}=b_{1}*q^{2}$

$b_{3}=\frac{1}{16}, q=\frac{1}{4}$

$\frac{1}{16} =b_{1}*(\frac{1}{4} )^2; \frac{1}{16}=b_{1}*\frac{1}{16}; b_{1}=1$

$S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n-1}-1)}{q-1}$

$S_{4}=\frac{1*((\frac{1}{4}) ^{3}-1)}{\frac{1}{4} -1}=\frac{\frac{1}{64}-1 }{\frac{1}{4}-1 }=\frac{\frac{63}{64} }{\frac{3}{4} } =\frac{21}{16}$

Answer 2

Спершу давайте знайдемо перший член геометричної прогресії (b₁) і знаменник прогресії (q) з наданих даних.

Ми знаємо, що b₃ = 1/16 і знаменник прогресії q = 1/4.

Формула для n-го члена геометричної прогресії: bₙ = b₁ * q^(n-1).

Підставляючи n = 3, отримаємо: 1/16 = b₁ * (1/4)^(3-1).

Розв'яжемо рівняння відносно b₁: 1/16 = b₁ * (1/4)^2, 1/16 = b₁ * 1/16, b₁ = 1.

Отже, перший член геометричної прогресії b₁ дорівнює 1, а знаменник прогресії q = 1/4 (він нам дано).

Тепер ми можемо знайти суму чотирьох перших членів геометричної прогресії:

Сума чотирьох перших членів геометричної прогресії: S₄ = b₁ + b₂ + b₃ + b₄.

Знаючи b₁ = 1 і q = 1/4, ми можемо підставити ці значення:

S₄ = 1 + 1/4 + 1/16 + b₄.

Тут нам потрібно знайти b₄. Використовуючи формулу для n-го члена геометричної прогресії:

b₄ = b₁ * q^(4-1), b₄ = 1 * (1/4)³, b₄ = 1/64.

Підставляючи це значення, отримуємо:

S₄ = 1 + 1/4 + 1/16 + 1/64, S₄ = 64/64 + 16/64 + 4/64 + 1/64, S₄ = (64 + 16 + 4 + 1)/64, S₄ = 85/64.

Отже, сума чотирьох перших членів геометричної прогресії дорівнює 85/64.