Question

2x(x+12)^2-x^2(x+12)=0 решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x1= -16

x2=-12

x3=0

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$2x(x+12)^2 - x^2(x+12) = 0.$

Давайте сначала раскроем скобки в этом уравнении:

$2x(x^2 + 24x + 144) - x^3 - 12x^2 = 0.$

Распределение $2x$ в скобке и вычитание $x^3$ и $12x^2$ дает:

$2x^3 + 48x^2 + 288x - x^3 - 12x^2 = 0.$

Теперь объединим подобные члены $2x^3$ и $-x^3$, а также $48x^2$ и $-12x^2$:

$x^3 + 36x^2 + 288x = 0.$

Факторизуем $x$ из каждого члена:

$x(x^2 + 36x + 288) = 0.$

Теперь давайте решим квадратное уравнение $x^2 + 36x + 288 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ с коэффициентами $a = 1$, $b = 36$ и $c = 288$.

Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Подставляя значения коэффициентов, получаем:

$x = \frac{-36 \pm \sqrt{36^2 - 4 \cdot 1 \cdot 288}}{2 \cdot 1}.$

Вычислим значение под корнем:

$36^2 - 4 \cdot 1 \cdot 288 = 1296 - 1152 = 144.$

Теперь продолжим вычисления:

$x = \frac{-36 \pm \sqrt{144}}{2}.$

Извлекаем квадратный корень:

$x = \frac{-36 \pm 12}{2}.$

Таким образом, получаем два корня:

$x_1 = \frac{-36 + 12}{2} = -12,$ $x_2 = \frac{-36 - 12}{2} = -24.$

Итак, уравнение имеет два решения: $x = -12$ и $x = -24$.