Question

Розв'язати систему рівнянь x-y=3 i xy=10

Answer 1

Ответ:

(5; 2) и (-2; -5)

Объяснение:

x - y = 3 => y = x - 3

xy = 10

x(x - 3) = 10

x² - 3x - 10 = 0

по т. Виета

x1 + x2 = 3

x1*x2 = -10

подходят x1 = 5; x2 = -2

y = x - 3

y1 = 2; y2 = -5

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, ми можемо застосувати метод підстановки або метод елімінації.

1. Метод підстановки: З першого рівняння ми можемо виразити x через y: x = y + 3 Підставимо це значення x в друге рівняння: (y + 3)y = 10 y^2 + 3y - 10 = 0

   Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати. Розв'яжемо його, застосовуючи факторизацію: (y - 2)(y + 5) = 0

   Звідси ми маємо два можливі значення y: y - 2 = 0 --> y = 2 або y + 5 = 0 --> y = -5

   Підставимо ці значення y назад у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення x: Для y = 2: x = 2 + 3 = 5

   Для y = -5: x = -5 + 3 = -2

   Таким чином, отримуємо два розв'язки: (x, y) = (5, 2) і (x, y) = (-2, -5).

2. Метод елімінації: Ми можемо застосувати метод елімінації, щоб усунути змінну y. Множимо перше рівняння на y: y(x - y) = 3y xy - y^2 = 3y

   Застосовуючи друге рівняння, замінюємо xy на 10: 10 - y^2 = 3y

   Переписуємо це квадратне рівняння у стандартній формі: y^2 + 3y - 10 = 0

   Як ми вже згадували, ми можемо факторизувати це рівняння: (y - 2)(y + 5) = 0

   Отримуємо два можливі значення y: y - 2 = 0 --> y = 2 або y + 5 = 0 --> y = -5

   Підставляємо ці значення y у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення x: Для y = 2: x = 2 + 3 = 5

   Для y = -5: x = -5 + 3 = -2

   Отже, ми отримуємо два розв'язки: (x, y) = (5, 2) і (x, y) = (-2, -5).

Таким чином, система рівнянь має два розв'язки: (5, 2) і (-2, -5).