Question

Решите задачу. Одна сторона прямоугольника на 5см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если площадь равна 104см^2

Answer 1

а и b - стороны прямоугольника

a - x; b - x+5

x(x+5)=104

х^2+5x=104

x^2+5x-104=0

D=5^2-4*1*(-104)=25+416=441

x1=(-5+21)/2=8

x2=(-5-21)/2=-13 (Число не натуральное, значит не является ответом)

b = 8+5=13

A = 8; B = 13

Answer 2

Пусть x представляет собой длину более длинной стороны прямоугольника в сантиметрах. Тогда длина более короткой стороны будет (x - 5) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: Площадь = Длина × Ширина 104 = x × (x - 5)

Раскроем скобку и упростим уравнение: 104 = x^2 - 5x

Полученное квадратное уравнение нужно решить. Для этого перенесем все элементы на одну сторону и запишем уравнение в квадратном виде: x^2 - 5x - 104 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. В данном случае, довольно удобно воспользоваться факторизацией.

Разложим -104 на два числа, которые при умножении дают -104, а при сложении дают -5. Эти числа -13 и +8. Таким образом, уравнение факторизуется следующим образом: x^2 - 13x + 8x - 104 = 0 x(x - 13) + 8(x - 13) = 0 (x + 8)(x - 13) = 0

Из этого мы получаем два значения x: x = -8 и x = 13. Очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому x = 13 см.

Таким образом, длина более длинной стороны прямоугольника равна 13 см, а длина более короткой стороны равна (13 - 5) = 8 см.