Question

Обчислити суму 5ти перших членив геометричнои прогресии, якщо в1=12, g=3 Даю 50 балов

Answer 1

Ответ:

$S_5= 1452$

Объяснение:

$></p> <p>(g = q як знаменник ГП)</p> <p>1) Найдем b₅ из формули <img src=$: $b_5= 12*3^4= 12*81=972$.

2) Знайдемо суму 5-ти перших членів ГП за формулою: $S_n = \frac{b_1-b_n*q}{1-q}$:

   $S_5= \frac{b_1-b_5*q}{1-q} = \frac{12-972*3}{1-3} = \frac{12-2916}{-2} = \frac{-2904}{-2} = 1452$.

Answer 2

Сума перших n членів геометричної прогресії може бути знайдена за формулою:

$S_n = \frac{v_1 \cdot (1 - g^n)}{1 - g}$

де $v_1$ - перший член прогресії, $g$ - знаменник прогресії, $n$ - кількість членів.

В даному випадку $v_1 = 12$, $g = 3$, і ми хочемо знайти суму перших 5 членів, тобто $n = 5$.

Підставляючи дані у формулу, отримаємо:

$S_5 = \frac{12 \cdot (1 - 3^5)}{1 - 3}$

Розрахунок:

$S_5 = \frac{12 \cdot (1 - 243)}{-2} = \frac{12 \cdot (-242)}{-2} = -12 \cdot 121 = -1452$

Отже, сума перших 5 членів геометричної прогресії дорівнює -1452.