Question

Решите систему уравнений методом сложения: (х+3)/2 - (у-2)/3 =2 (х-1)/4 + (у+1)/3 =4

Answer 1

Ответ:

Решение системы уравнений (5; 8)

Объяснение:

Решить систему уравнений методом сложения:

(х+3)/2 - (у-2)/3 =2

(х-1)/4 + (у+1)/3 =4

Умножить первое уравнение на 6, второе на 12, чтобы избавиться от дроби:

3(х+3)-2(у-2)=12

3(х-1)+4(у+1)=48

Раскрыть скобки:

3х+9-2у+4=12

3х-3+4у+4=48

Привести подобные члены:

3х-2у= -1

3х+4у=47

Умножить первое уравнение на -1, чтобы применить метод сложения:

-3х+2у=1

3х+4у=47

Складываем уравнения:

-3х+3х+2у+4у=1+47

6у=48

у=8

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

3х-2у= -1

3х= -1+2у

3х= -1+2*8

3х=15

х=5

Решение системы уравнений (5; 8)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом сложения. Сначала перепишем её в более удобной форме:

1. $\frac{x+3}{2} - \frac{y-2}{3} = 2$
2. $\frac{x-1}{4} + \frac{y+1}{3} = 4$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны первого уравнения на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3), а обе стороны второго уравнения на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3):

1. $3(x+3) - 2(y-2) = 12$
2. $3(x-1) + 4(y+1) = 48$

Раскроем скобки:

1. $3x + 9 - 2y + 4 = 12$
2. $3x - 3 + 4y + 4 = 48$

Упростим уравнения:

1. $3x - 2y + 13 = 12$
2. $3x + 4y = 47$

Теперь выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим в другое:

Из первого уравнения выразим $x$:

$3x = 2y - 1$

$x = \frac{2y - 1}{3}$

Подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$3\left(\frac{2y - 1}{3}\right) + 4y = 47$

$2y - 1 + 4y = 47$

$6y - 1 = 47$

$6y = 48$

$y = 8$

Теперь, зная значение $y$, подставим его в выражение для $x$:

$x = \frac{2y - 1}{3} = \frac{2 \cdot 8 - 1}{3} = \frac{15}{3} = 5$

Итак, решение системы уравнений:

$x = 5$ $y = 8$