Question

Найти критические точки функции 1.y=14x^2-5x+11 2.y=(x-1)x

Answer 1

Відповідь:

1. $14x^2-5x+11$

f'(x) = $28x -5$

$28x-5=0\\x=5,6$

2. $(x-1)x$= $x^{2} -x$

f'(x)= $2x-1$

$2x-1=0\\x = 1/2$

Пояснення:

Answer 2

Для нахождения критических точек функции, необходимо найти её производную и приравнять её к нулю. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

1. Функция: y = 14x^2 - 5x + 11

Сначала найдем производную функции:

y' = d/dx (14x^2 - 5x + 11) = 28x - 5

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

28x - 5 = 0 28x = 5 x = 5/28

Таким образом, у нас есть одна критическая точка при x = 5/28.

2. Функция: y = (x - 1)x

Сначала найдем производную функции:

y' = d/dx ((x - 1)x) = x + (x - 1) = 2x - 1

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

Таким образом, у нас есть одна критическая точка при x = 1/2.

Итак, для первой функции (y = 14x^2 - 5x + 11) критическая точка находится при x = 5/28, а для второй функции (y = (x - 1)x) - при x = 1/2.