Question

Катер за течією річки пройшов відстань 36 км за 2 години і повернувся назад, витративши 3 год. Знайдіть власну швидкість катера і швидкість течії річки. варіанти відповідей 13 км/год; 2 км/год 18 км/год; 3 км/год 12 км/год; 2 км/год 15 км/год; 3 км/год

Answer 1

Відповідь: 15 км/год; 3 км/год

Пояснення:

За течією катер пройшов шлях зі швидкістю:

36 : 2 = 18 км/год (власна швидкість + швидкість течії);

Проти течії катер пройшов шлях зі швидкістю:

36 : 3 = 12 км/год ( власна швидкість мінус швидкість течії)

Нехай власна швидкість катера х км/год, а швидкість течії у км/год. Складемо систему рівнянь:

х + у = 18

{

х - у = 12

З другого рівняння знаходимо х

х = 12 + у, підставимо це значення в перше рівняння і отримаємо:

12 + у + у = 18

2у = 18 - 12

2у = 6

у = 6 : 2

у = 3 км/год швидкість течії ;

х = 12 + у = 12 + 3 = 15 км/год власна швидкість катера

Answer 2

Позначимо швидкість катера як $v_k$ (км/год) і швидкість течії річки як $v_t$ (км/год).

Під час руху катера за течією його швидкість складається з власної швидкості катера та швидкості течії: $v_1 = v_k + v_t.$

Під час повернення катера проти течії, швидкість складається з різниці власної швидкості катера та швидкості течії: $v_2 = v_k - v_t.$

За умовою задачі, ми знаємо, що:

1. Рух за течією: $36 \, \text{км} = v_1 \times 2 \, \text{год}$.
2. Повернення проти течії: $36 \, \text{км} = v_2 \times 3 \, \text{год}$.

Підставимо значення $v_1$ і $v_2$ та розв'яжемо цю систему рівнянь для $v_k$ і $v_t$:

Спочатку підставимо $v_1$ у перше рівняння: $36 \, \text{км} = (v_k + v_t) \times 2 \, \text{год}.$ $18 = v_k + v_t.$

Потім підставимо $v_2$ у друге рівняння: $36 \, \text{км} = (v_k - v_t) \times 3 \, \text{год}.$ $12 = v_k - v_t.$

Тепер утворимо систему рівнянь:

$$\begin{align*} 18 &= v_k + v_t, \\ 12 &= v_k - v_t. \end{align*}$$

Додавши ці рівняння, ми отримаємо:

$30 = 2v_k \Rightarrow v_k = 15 \, \text{км/год}.$

Підставивши $v_k = 15$ у перше рівняння системи, ми знайдемо $v_t$:

$18 = 15 + v_t \Rightarrow v_t = 3 \, \text{км/год}.$

Отже, швидкість катера $v_k$ дорівнює 15 км/год, а швидкість течії $v_t$ дорівнює 3 км/год. Відповідь: 15 км/год; 3 км/год.