Question

Срочно.решите ПОЖАЛУЙСТА! 1. log6(3√5+3)+log6(3√5−3)

Answer 1

срочно.решите ПОЖАЛУЙСТА !  1. log6(3√5+3)+log6(3√5−3)

* * *  log_6  (3√5+3) + log_6  (3√5−3) * * *                                                               -------------------------------------------------

Упростите (здесь → вычислите )  log₆ (3√5 + 3) + log₆ (3√5 - 3)                        -------------------------------------------------

решение : * * *  logₐ M + logₐ N = logₐ (M*N) , M, N > 0  * * *

log₆ (3√5 + 3) + log₆ (3√5 - 3) = log₆ ( (3√5 + 3)* (3√5 - 3) ) =

log₆ ( (3√5)² - 3² ) = log₆  (3²(√5)² - 3² ) = log₆  (9*5 - 9 ) =log₆ 36  = 2 .

ответ: 2

Answer 2

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов. Первое свойство, которое нам понадобится:

$\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c).$

Итак, у нас есть выражение:

$\log_6(3\sqrt{5}+3) + \log_6(3\sqrt{5}-3).$

Применяя свойство суммы логарифмов, мы можем объединить их в один логарифм:

$\log_6((3\sqrt{5}+3) \cdot (3\sqrt{5}-3)).$

По свойству разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b),$ мы можем упростить выражение внутри логарифма:

$\log_6((3\sqrt{5})^2 - 3^2).$

$\log_6(45 - 9) = \log_6(36).$

Поскольку $6^2 = 36$, логарифм по основанию 6 от 36 равен 2:

$\log_6(36) = 2.$

Итак, решение данного выражения равно 2.