Question

У геометричній прогресії (bn) b6=24 b8=96. Знайти S7

Answer 1

b1q⁷=96

b1q⁵=24

q²=4

q=±2

b1=0.75

S7=0.75(2⁷-1)/1=95.25

aбо

S7=0.75(-2⁷-1)/(-3)=32.25

Если нужны объяснения по этой теме – обращайтесь :) Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно ❤️

Answer 2

Щоб знайти суму перших семи членів геометричної прогресії, спочатку потрібно знайти загальний член прогресії (bn) і потім використати формулу для обчислення суми.

Знайдемо співвідношення між двома послідовними членами прогресії:

bn₊₂ = bn × r,

де bn - член прогресії, r - співвідношення зміни між членами.

За умовою завдання, b₆ = 24 та b₈ = 96. Ми можемо використати ці дані, щоб скласти систему рівнянь:

b₆ = b₁ × r⁵, b₈ = b₁ × r⁷.

Розділимо друге рівняння на перше:

b₈ / b₆ = (b₁ × r⁷) / (b₁ × r⁵),

96 / 24 = r²,

4 = r².

Таким чином, r = ±2.

Якщо r = 2, можемо використати перше рівняння системи, щоб знайти b₁:

24 = b₁ × 2⁵,

24 = 32b₁,

b₁ = 24 / 32 = 3 / 4.

Тепер ми маємо загальний член прогресії (bn = (3 / 4) × 2ⁿ⁻¹).

Щоб знайти S₇, ми використаємо формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

S₇ = b₁ × (1 - rⁿ) / (1 - r),

де b₁ = 3 / 4 (загальний член прогресії) та r = 2 (співвідношення зміни між членами).

S₇ = (3 / 4) × (1 - 2⁷) / (1 - 2).

Обчислюємо значення:

S₇ = (3 / 4) × (-127) / (-1) = (3 / 4) × 127 = 95.25.

Таким чином, сума перших семи членів геометричної прогресії (S₇) дорівнює 95.25.