Question

скільки існує чотирицифрових чисел А таких, що половина числа ділиться на 2, третина на 3, а п'ята частина ділиться на 5​

Answer 1

Ответ:

10 чисел.

Объяснение:

Если половина числа делится на 2, то само число делится на 2*2=4.

Если треть числа делится на 3, то само число делится на 3*3=9.

Если пятая часть числа делится на 5, то само число делится на 5*5=25.

Самое маленькое число, которое делится одновременно на 4, 9 и 25 это 4*9*25 = 900.

Четырехзначные такие числа - это:

900*2 = 1800

900*3 = 2700

900*4 = 3600

900*5 = 4500

900*6 = 5400

900*7 = 6300

900*8 = 7200

900*9 = 8100

900*10 = 9000

900*11 = 9900

Всего 10 таких чисел.

Answer 2

Щоб знайти кількість чотирицифрових чисел, що задовольняють умові, розглянемо кожин з умовних вимог окремо.

1. Половина числа ділиться на 2: Чотирицифрове число має вигляд ABCD, де A, B, C та D - цифри. За умовою, число AB00 повинно ділитися на 2. Це можливо, якщо D є парним числом (0, 2, 4, 6 або 8). Оскільки D може бути будь-якою цифрою від 0 до 9, то є 10 можливостей для D.

2. Третина числа ділиться на 3: Аналогічно, число ABC0 повинно ділитися на 3. Це відбувається, коли сума всіх цифр числа (A + B + C + 0) ділиться на 3. Оскільки A, B і C можуть бути будь-якими цифрами від 0 до 9, відповідно, кількість можливостей для них становить 10 * 10 * 10 = 1000.

3. П'ята частина числа ділиться на 5: Окремо розглянемо останню цифру D. Якщо D дорівнює 0 або 5, то число ABCD ділиться на 5. Отже, є 2 можливості для D.

Отже, загальна кількість чотирицифрових чисел А, які задовольняють умові, дорівнює добутку кількостей можливостей для кожної цифри: 10 (для D) * 1000 (для ABC) * 2 (для D) = 20 000.

Таким чином, існує 20 000 чотирицифрових чисел А, що задовольняють дану умову.