Question

Пароплав пройшов 84 км за течією річки і 48 проти течії за п'ять годин. Знайти власну швидкість пароплава, якщо швидкість течії 2 км/год

Answer 1

Ответ:

26 (км/час) - собственная скорость парохода.

Объяснение:

Пароплав пройшов 84 км за течією річки і 48 проти течії за п'ять годин. Знайти власну швидкість пароплава, якщо швидкість течії 2 км/год.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость парохода.

х+2 - скорость парохода по течению.

х-2 - скорость парохода против течения.

84/(х+2) - время парохода по течению.

48/(х-2) - время парохода против течения.

По условию задачи весь путь пароход прошёл за 5 часов, уравнение:

84/(х+2)+48/(х-2)=5

Общий знаменатель (х+2)(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

84*(х-2)+48*(х+2)=5(х+2)(х-2)

84х-168+48х+96=5х²-20

84х-168+48х+96-5х²+20=0

-5х²+132х-52=0/-1

5х²-132+52=0

Разделим уравнение на 5 для упрощения:

х²-26,4х+10,4=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =696,96-41,6=655,36         √D= 25,6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(26,4-25,6)/2=0,4, не отвечает условию задачи.                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(26,4+25,6)/2

х₂=52/2

х₂=26 (км/час) - собственная скорость парохода.

Проверка:

84/28+48/24=3+2=5 (часов), верно.  

Answer 2

Нехай $V$ - швидкість пароплава в кілометрах на годину (км/год).

За течією пароплав пройшов 84 км за певний час $t_1$. За відомою формулою $швидкість = відстань / час$, маємо: $V + 2 = \frac{84}{t_1}$

Проти течії пароплав пройшов 48 км за певний час $t_2$. Знову використовуючи формулу $швидкість = відстань / час$, отримуємо: $V - 2 = \frac{48}{t_2}$

Ми також знаємо, що сума часів подорожей за течією і проти течії становить 5 годин: $t_1 + t_2 = 5$

У нас є система з трьох рівнянь з трьома невідомими $V$, $t_1$ і $t_2$. Щоб знайти $V$, спочатку вирішимо систему рівнянь.

З першого рівняння можна виразити $t_1$ від $V$: $t_1 = \frac{84}{V + 2}$

З другого рівняння можна виразити $t_2$ від $V$: $t_2 = \frac{48}{V - 2}$

Підставимо ці значення $t_1$ і $t_2$ в третє рівняння: $\frac{84}{V + 2} + \frac{48}{V - 2} = 5$

Розв'яжемо це рівняння для $V$:

$\frac{84}{V + 2} + \frac{48}{V - 2} = 5$

$84(V - 2) + 48(V + 2) = 5(V + 2)(V - 2)$

$84V - 168 + 48V + 96 = 5(V^2 - 4)$

$132V - 72 = 5V^2 - 20$

$5V^2 - 132V + 52 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати, використовуючи методи, такі як розклад на множники, факторизацію або квадратну формулу. Розв'яжемо його за допомогою квадратної формули:

$V = \frac{-(-132) \pm \sqrt{(-132)^2 - 4(5)(52)}}{2(5)}$

$V = \frac{132 \pm \sqrt{17424 - 1040}}{10}$

$V = \frac{132 \pm \sqrt{16384}}{10}$

$V = \frac{132 \pm 128}{10}$

Таким чином, отримуємо два значення для $V$:

$V_1 = \frac{132 + 128}{10} = \frac{260}{10} = 26$

$V_2 = \frac{132 - 128}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$

Враховуючи, що швидкість не може бути від'ємною або меншою за швидкість течії, можемо відкинути значення $V_2 = 0.4$.

Отже, власна швидкість пароплава дорівнює 26 км/год.