Question

27 БАЛЛОВ !!!Найти первые три члена арифметической прогрессии если известно что a1+a2+a3=-12 и a1*a2*a3=80

Answer 1

Ответ:

(-10, -4, 2)

(2, -4, -10)

Объяснение:

a1+a2+a3=-12

a1*a2*a3=80

a2 = a1+ d

a3 = a1+2d

a1+ a1+d+ a1 +2d =-12

a1* (a1+d) * (a1+2d) = 80

3a1+3d = -12

a1+d = -4 ⇒ a2 = -4

a1* (-4) (-4+d) =80

a1  (-4+d) = -20  

a1+d = -4  d= -4-a1

a1* (-4 -4-a1) =-20

a1 (-8-a1) = -20

a1 (8+a1)= 20

a1² + 8a1 -20= 0

D= 64 + 80= 144

a1 = (-8+ 12) /2 = 2

a1 = (-8 -12)/2 = -10

d= 6 или - 6

Т.о. получается 2 набора

(-10, -4, 2)

(2, -4, -10)

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a", а разность между членами прогрессии как "d". Тогда первые три члена прогрессии будут:

a1 = a a2 = a + d a3 = a + 2d

Мы знаем, что a1 + a2 + a3 = -12, поэтому:

a + (a + d) + (a + 2d) = -12

Упростив уравнение, получаем:

3a + 3d = -12

Делим обе части на 3:

a + d = -4

Также нам известно, что a1 * a2 * a3 = 80, поэтому:

a * (a + d) * (a + 2d) = 80

Раскрываем скобки:

a^3 + 3a^2d + 2ad^2 = 80

Мы можем использовать уравнение a + d = -4, чтобы заменить a + 2d в уравнении выше:

a^3 + 3a^2d + 2ad^2 = 80 a^3 + 3a^2(-4) + 2a(-4)^2 = 80 a^3 - 12a^2 - 32a + 80 = 0

Чтобы найти значения "a" и "d", нам нужно решить это кубическое уравнение. Однако, решение кубического уравнения может быть сложным вручную. Я рекомендую использовать компьютер или калькулятор с функцией численного решения уравнений, чтобы найти значения "a" и "d".