Question

Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если Т (-3;8) и М (-5; -2). 2. а) Окружность задана уравнением (х+4)2+(у-3)2=36. Найдите координаты её центра и радиус. б) Запишите уравнение окружности с центром в точке О( 4; -1) и радиусом ОА, если А(7;3). 3. Дано: ; А(-1; 3); В(6; 2), С(-2;-4) Напишите уравнение медианы АМ. [3]4.Точки А(-3;-4), В(5;-4), С(5;8), D(-3;-1) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями ВC и АD, АВ┴ ВС. Найдите среднюю линию трапеции. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ приложен  

Answer 2

1. Чтобы найти координаты точки Р, которая является серединой отрезка МР, можно воспользоваться формулами средней точки:

   Координата x точки Р: (x_М + x_Т) / 2 = (-5 + (-3)) / 2 = -4. Координата y точки Р: (y_М + y_Т) / 2 = (-2 + 8) / 2 = 3.

   Таким образом, координаты точки Р: (-4, 3).

2. а) Уравнение окружности (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 36 уже задано в канонической форме (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. Где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

   Из данного уравнения видно, что центр окружности находится в точке (-4, 3), а радиус равен √36 = 6.

   б) Уравнение окружности с центром в точке О(4, -1) и радиусом ОА (расстоянием между центром и точкой А) можно записать следующим образом:

   (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = OA^2

   Так как А(7, 3), то ОА = √((7 - 4)^2 + (3 - (-1))^2) = √10. Таким образом, уравнение окружности:

   (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 10.

3. Уравнение медианы AM можно найти, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:

   Координаты точки M: ((-1 + 6) / 2, (3 + 2) / 2) = (2.5, 2.5).

   Угловой коэффициент медианы AM: k = (2.5 - 3) / (2.5 - (-1)) = 0.5 / 3.5 = 1/7.

   Уравнение медианы AM: y - 3 = (1/7)(x - (-1)).

   Упростив уравнение, получим: y = (1/7)x + 22/7.

4. Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины оснований. Середины отрезков ВС и АD можно найти, используя средние значения координат вершин:

   Середина ВС: ((5 + 5) / 2, (-4 + 8) / 2) = (5, 2). Середина АD: ((-3 + -3) / 2, (-4 + (-1)) / 2) = (-3, -2.5).

   Таким образом, средняя линия трапеции будет отрезком, соединяющим точки (5, 2) и (-3, -2.5).