Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА При каких значениях параметра b функция y=4x^3−12x убывает на отрезке [b+2;b+4]?1. Ответ: b= 2. В решении используется следующая математическая модель (впиши числа):b+2≥?b+4≤?b≥?b≤?

Answer 1

Ответ:

-3

Объяснение:

Если взять производную и приравнять ее к 0, то получим:

y' = 12x^2 - 12 = 12(x^2 - 1) = 12(x+1)(x-1) = 0

x1 = -1 = b+2; b = -1-2 = -3

x2 = 1 = b+4; b = 1-4 = -3

1) b = -3

2) про модель не знаю, что написать.

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях параметра b функция y = 4x^3 - 12x убывает на отрезке [b + 2, b + 4], нужно анализировать производную этой функции.

Производная функции y = 4x^3 - 12x равна: y' = 12x^2 - 12.

Функция убывает на отрезке, если её производная отрицательна на этом отрезке. Таким образом, нам нужно найти значения b, при которых производная отрицательна на отрезке [b + 2, b + 4].

Подставим границы этого отрезка в производную и решим неравенства:

1. Для b + 2 ≥ 0: 12(b + 2)^2 - 12 < 0 (b + 2)^2 - 1 < 0 (b + 1)(b + 3) < 0

   Это неравенство выполняется при -3 < b < -1.

2. Для b + 4 ≤ 0: 12(b + 4)^2 - 12 < 0 (b + 4)^2 - 1 < 0 (b + 3)(b + 5) < 0

   Это неравенство выполняется при -5 < b < -3.

Таким образом, чтобы функция убывала на отрезке [b + 2, b + 4], должно выполняться одновременно условие -5 < b < -1.

Теперь мы знаем, что b должно быть в интервале (-5, -1), и наименьшее значение, при котором это выполняется, это b = -3. Однако, в вашем ответе указано, что b = 2, что не соответствует полученному ранее анализу.

Пожалуйста, проверьте условия задачи и решение ещё раз.