Question

СРОЧНООООО 3.Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры,ограниченной линиями:а) у=х2 ,у=0, х=1, х=2.

Answer 1

Ответ:

S=7/3

Объяснение:

y=x² ; y=0 ; x=1 ; x=2

$\int\limits^2_1 {x^2} \, dx =\frac{1}{3} x^3 |_{1} ^2=\frac{1}{3} *2^3-\frac{1}{3} *1^3=\frac{8}{3} -\frac{1}{3} =\frac{7}{3}$

График в файле

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти интеграл площади под кривой y = x^2 между x = 1 и x = 2.

Первым шагом нарисуем график функции y = x^2 на заданном интервале [1, 2]:

markdownCopy code
   |
   |         . *
   |       .   |
   |     .     |
   |   .       |
   | .         |
   |___________|___________
   1           2

Площадь фигуры можно найти с помощью определенного интеграла:

cssCopy code
S = ∫[1, 2] x^2 dx

Вычислим этот интеграл:

scssCopy code
S = [x^3 / 3] от 1 до 2
S = (2^3 / 3) - (1^3 / 3)
S = (8 / 3) - (1 / 3)
S = 7 / 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0, x = 1 и x = 2, равна 7/3 или примерно 2.33 (округленное до двух знаков после запятой).