Question

Решите неравенство log2(1-x)/(x-1)<0

Answer 1

Ответ:

$\frac{log_2(1-x)}{x-1}$

$\frac{log_2(1-x)}{x-1}$ (x∈-∞,1)

$\left \{ {{log_2(1-x)0}} \right.$

$\left \{ {{log_2(1-x)>0} \atop {x-1$$\left \{ {{log_2(1-x)>0} \atop {x-1=0}} \right.$

$\left \{ {{x>0} \atop {x>1}} \right.$

$\left \{ {{x$

x∈(-∞,0)

x<0

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством:

$\frac{\log_2(1-x)}{x-1} < 0$

Для начала, обратите внимание на область определения. Логарифм $\log_2(1-x)$ определен только тогда, когда $1 - x > 0$, что приводит к условию $x < 1$. В то же время, знаменатель $x - 1$ не может равняться нулю, поэтому рассмотрим два случая:

1. $x < 1$, $x \neq 1$: В этом случае числитель и знаменатель имеют одинаковый знак, и значит, их отношение положительно. То есть, данное неравенство не выполняется при $x < 1$, $x \neq 1$.

2. $x > 1$: В этом случае числитель и знаменатель имеют разные знаки. Числитель $\log_2(1-x)$ отрицателен, так как $1-x < 1$, а знаменатель $x - 1$ положителен, так как $x > 1$. Следовательно, отношение $\frac{\log_2(1-x)}{x-1}$ отрицательно.

Таким образом, для $x > 1$ выполняется условие $\frac{\log_2(1-x)}{x-1} < 0$.

Итак, решение неравенства: $x \in (1, +\infty)$.