Question

Угол между диагоналями прямоугольника 60° и диагональ равна 4✓2 . Найдите площадь прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

8√3

Объяснение:

Площадь прямоугольника можно  вычислить, если известна длины диагоналей и величина угла между ними.

S =  d₁d₂sinφ/2

В прямоугольнике диагонали равны (d₁=d₂), поэтому, формулу для вычисления площади запишем так:

S = d²sinφ/2

Известно, что d=4√2, φ=60°

Находим площадь прямоугольника:

S = (4√2)²sin60°/2 = 16*2*(√3/2):2 = 8√3 (ед²)

Answer 2

Давайте обозначим прямоугольник следующим образом:

AB и CD - диагонали прямоугольника (пересекаются в точке O), AC и BD - стороны прямоугольника.

У нас есть следующая информация:

∠AOC = ∠COD = 60° (угол между диагоналями), AC = BD = 4√2 (длина диагонали).

Поскольку AC = BD, то прямоугольник является квадратом (в квадрате все стороны и диагонали равны).

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AOC. Он является равносторонним треугольником, так как все его стороны равны (AO = AC = CO). Значит, ∠ACO = 60°.

Так как AC = 4√2, то AO (половина диагонали) равно AO = AC / 2 = 4√2 / 2 = 2√2.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AOC, в котором известны гипотенуза AO и угол ∠ACO. Мы можем найти длину другой катеты, используя тригонометрическую функцию тангенса:

tan(∠ACO) = AO / CO, tan(60°) = 2√2 / CO, √3 = 2√2 / CO, CO = 2√2 / (√3) = 2√6 / 3.

Таким образом, мы нашли длину одной из сторон прямоугольника (CO). Поскольку прямоугольник является квадратом, все его стороны равны CO = 2√6 / 3.

Чтобы найти площадь квадрата, возводим длину одной из его сторон в квадрат:

Площадь = (CO)^2 = (2√6 / 3)^2 = 4 * 6 / 9 = 24 / 9 = 8 / 3.

Итак, площадь данного квадрата (прямоугольника) составляет 8 / 3 единицы площади.