Question

В параллелограмме угол между диагоналями в 3 раза больше угла между меньшей диагональю и большей стороной.Высота параллелограмма равна половине меньшей диагонали. Найдите угол между диагоналями.Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Рассмотри треугольник с меньшей диагональю и высотой, он прямоугольный. Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Угол между диагоналями = 30*3=90

Answer 2

Пусть угол между диагоналями параллелограмма равен α, угол между меньшей диагональю и большей стороной равен β, а высота параллелограмма равна h.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1) α = 3β (угол между диагоналями в 3 раза больше угла между меньшей диагональю и большей стороной) 2) h = 0.5d (высота параллелограмма равна половине меньшей диагонали)

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для нахождения угла между диагоналями: В параллелограмме диагонали делятся друг друга пополам, поэтому можем представить диагонали в виде векторов и воспользоваться формулой для косинуса угла между векторами: cos(α) = (d1 * d2) / (|d1| * |d2|)

Где d1 и d2 - длины диагоналей параллелограмма.

Теперь подставим известные значения: cos(α) = (d1 * d2) / (|d1| * |d2|) = (d1 * d2) / (0.5d * 0.5d) = (2 * d1 * d2) / (d1 * d2) = 2

Теперь найдем угол α: α = arccos(2) ≈ 114.6°

Итак, угол между диагоналями параллелограмма равен примерно 114.6 градусов.