Question

СРОСНО ПОЖАЛУЙСТА Найдите площадь фигуры ограниченной линиями х=-1 х=2, осью Ox и параболой Y=6+х^2

Answer 1

Ответ:

S= −1∫2 (9−x 2)dx=(9x− 3x 3) −12=9∗2− 38+9

Answer 2

Для нахождения площади фигуры между кривой и осями координат, ограниченной вертикальными линиями, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем точки пересечения параболы и вертикальных линий:

   • x = -1: подставим x = -1 в уравнение параболы: y = 6 + (-1)^2 = 7.
   • x = 2: подставим x = 2 в уравнение параболы: y = 6 + 2^2 = 10.

2. Интегрируем выражение для параболы между найденными точками пересечения для нахождения площади:

   Площадь = ∫[a, b] (6 + x^2) dx, где a = -1 и b = 2.

   Площадь = ∫[-1, 2] (6 + x^2) dx = [6x + (x^3)/3] | от -1 до 2 = (6 * 2 + (2^3)/3) - (6 * (-1) + ((-1)^3)/3) = (12 + 8/3) - (-6 + 1/3) = 12 + 8/3 + 6 - 1/3 = 18 + 7/3 = 19/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями x = -1, x = 2, осью Ox и параболой y = 6 + x^2, равна 19/3 или приблизительно 6.33 квадратных единиц.