Question

Зясувати яка з пар чисел є розвязком системи рівнянь 3х-y=5 5х+2y=12

Answer 1

3х-у=5

5х+2у=12

6х-2у=10

5х+2у=12

х=22

3•22-у=5

66-у=5

-у=5-66

у=-5+66

у=61

Ответ : ( 22 ; 61 ).

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану систему рівнянь, щоб знайти розв'язок. Спочатку перепишемо систему у матричній формі:

Copy code
3x - y = 5
5x + 2y = 12

Матрично:

Copy code
| 3  -1 |   | x |   |  5 |
| 5   2 | * | y | = | 12 |

Тепер можемо використовувати методи розв'язання систем лінійних рівнянь, наприклад, метод визначників (метод Крамера). Для цього спершу знайдемо головний визначник системи:

makefileCopy code
D = | 3  -1 |
    | 5   2 |

D = (3 * 2) - (-1 * 5) = 6 + 5 = 11

Тепер знайдемо визначники за заміною стовпчика значень:

makefileCopy code
Dx = |  5  -1 |
     | 12   2 |

Dy = | 3   5 |
     | 5  12 |

Обчислимо значення визначників:

scssCopy code
Dx = (5 * 2) - (-1 * 12) = 10 + 12 = 22
Dy = (3 * 12) - (5 * 5) = 36 - 25 = 11

Зараз можемо знайти розв'язки для x і y:

makefileCopy code
x = Dx / D = 22 / 11 = 2
y = Dy / D = 11 / 11 = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь є x = 2 і y = 1.