Question

Реши неравенство (х-2)(х-3)<0

Answer 1

(х-2)(х-3)<0

(х-2)=0        (х-3)=0

x=2                x=3

(потом на числовой прямой отметить и ответ записать )

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Начнем с нахождения значений $x$, при которых выражение $(x-2)(x-3)$ равно нулю:

$(x-2)(x-3) = 0$

Так как произведение равно нулю, это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $x - 2 = 0$ => $x = 2$
2. $x - 3 = 0$ => $x = 3$

Таким образом, у нас есть две точки: $x = 2$ и $x = 3$, которые делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty, 2)$, $(2, 3)$ и $(3, +\infty)$.

Давайте теперь определим знак выражения $(x-2)(x-3)$ на каждом из интервалов:

1. Для интервала $(-\infty, 2)$, оба множителя отрицательны ($x - 2 < 0$ и $x - 3 < 0$), поэтому произведение положительно ($(x-2)(x-3) > 0$).
2. Для интервала $(2, 3)$, первый множитель положителен ($x - 2 > 0$), а второй отрицателен ($x - 3 < 0$), поэтому произведение отрицательно ($(x-2)(x-3) < 0$).
3. Для интервала $(3, +\infty)$, оба множителя положительны ($x - 2 > 0$ и $x - 3 > 0$), поэтому произведение снова положительно ($(x-2)(x-3) > 0$).

Итак, решение неравенства $(x-2)(x-3) < 0$ - это интервал $(2, 3)$.