Question

-b^2+2b+24 Розкладіть на лінійні множники квадратний тричлен (за дискримінантом)

Answer 1

$-b^2+2b+24=0\; \; ,\\\\-(b^2-2b-24)=0\\\\D=4-4\cdot (-24)=100\; ,\; \; b_1=\frac{2-10}{2}=-4\; ,\; \; b_2=\frac{2+10}{2}=6\\\\-b^2+2b+24=-(b+4)(b-6)$

Answer 2

По

Виету корнями уравнения b²-2b-24=0 являются числа -4 и 6, значит,

-(b²-2b-24)=-(b+4)(b-6)=(b+4)(6-b)

Answer 3

Для того щоб розкласти квадратний тричлен на лінійні множники, ми можемо спробувати знайти дві такі лінійні множники, які помножені один на одного дають заданий квадратний тричлен. Ваш квадратний тричлен виглядає як -b^2 + 2b + 24.

Давайте спробуємо розкласти його. Ми знаємо, що розклад за дискримінантом має вигляд:

$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2),$

де $x_1$ та $x_2$ - це корені квадратного тричлена. У вашому випадку $a = -1$, $b = 2$ і $c = 24$.

Спочатку знайдемо дискримінант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 24 = 4 + 96 = 100.$

Дискримінант дорівнює 100, що є позитивним числом, отже, у нас є два різних дійсних корені.

Тепер знайдемо корені за допомогою квадратного кореня з дискримінанта:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot -1} = \frac{-2 + 10}{-2} = 4.$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot -1} = \frac{-2 - 10}{-2} = 6.$

Тепер, знаючи корені, ми можемо записати розклад квадратного тричлена:

$-b^2 + 2b + 24 = -1 \cdot (b - 4) \cdot (b - 6).$

Отже, квадратний тричлен -b^2 + 2b + 24 розкладається на лінійні множники як $-(b - 4)(b - 6)$.