Question

Решите уравнение: x^4-Зx^2-28=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²=t, t≥0

t²-3t-28=0

D= 9+112= 121

t1= (3-11)/2= -4 - не корень

t2= (3+11)/2= 7

x²=7

x1= -√7, x2= √7

Answer 2

Давайте решим это уравнение.

Пусть $y = x^2$, тогда уравнение можно переписать в следующей форме: $y^2 - 3y - 28 = 0.$

Теперь давайте решим квадратное уравнение $y^2 - 3y - 28 = 0$:

$y^2 - 7y + 4y - 28 = 0,$ $y(y - 7) + 4(y - 7) = 0,$ $(y - 7)(y + 4) = 0.$

Таким образом, получаем два возможных значения $y$:

1. $y - 7 = 0 \Rightarrow y = 7$,
2. $y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x^2$:

1. $x^2 = 7 \Rightarrow x = \pm \sqrt{7}$,
2. $x^2 = -4$, но это не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Итак, решения исходного уравнения $x^4 - 3x^2 - 28 = 0$ в действительных числах: $x = \sqrt{7}, \quad x = -\sqrt{7}.$