Question

Найдите область определения функции y=4/(4x^2-9).

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = 4/(4x^2 - 9), нужно учесть два фактора:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено.

2. Выражение под корнем (4x^2 - 9) должно быть больше или равно нулю, чтобы функция имела смысл.

Рассмотрим каждый фактор по отдельности:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю: 4x^2 - 9 ≠ 0

   Решим это уравнение: 4x^2 ≠ 9 x^2 ≠ 9/4 x ≠ ±3/2

   Таким образом, функция не определена при x = -3/2 и x = 3/2.

2. Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю: 4x^2 - 9 ≥ 0

   Решим это неравенство: (2x)^2 - 3^2 ≥ 0 (2x - 3)(2x + 3) ≥ 0

   Для того, чтобы неравенство было истинным, одно из следующих условий должно выполняться: a) (2x - 3) ≥ 0 и (2x + 3) ≥ 0 b) (2x - 3) ≤ 0 и (2x + 3) ≤ 0

   a) (2x - 3) ≥ 0 и (2x + 3) ≥ 0 2x ≥ 3 и 2x ≥ -3 x ≥ 3/2 и x ≥ -3/2

   Объединяя эти два условия, получаем x ≥ 3/2.

   b) (2x - 3) ≤ 0 и (2x + 3) ≤ 0 2x ≤ 3 и 2x ≤ -3 x ≤ 3/2 и x ≤ -3/2

   Объединяя эти два условия, получаем x ≤ -3/2.

   Итак, мы получаем, что функция определена при x ≤ -3/2 или x ≥ 3/2.

Таким образом, область определения функции y = 4/(4x^2 - 9) состоит из всех действительных чисел x, за исключением x = -3/2 и x = 3/2, т.е. (-∞, -3/2) U (-3/2, ∞).