Question

Решите уравнение X^3+4x^2+4x+16=0 35 баллов 35 баллов

Answer 1

Ответ: смотреть фото

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения можно воспользоваться различными методами, такими как метод Кардано или метод рациональных корней. В данном случае, у нас есть комплексные корни.

Обозначим уравнение как $x^3 + 4x^2 + 4x + 16 = 0$.

Мы можем попробовать разложить это уравнение на множители с помощью синтетического деления или просто попытаться подобрать корень. В данном случае, одним из корней будет $x = -2$, так как подставив его в уравнение, получим 0:

$(-2)^3 + 4 \cdot (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 16 = -8 + 16 - 8 + 16 = 0$.

Теперь мы можем разделить наше исходное уравнение на $(x + 2)$:

$\frac{x^3 + 4x^2 + 4x + 16}{x + 2} = x^2 + 2x + 8$.

Далее, решим квадратное уравнение $x^2 + 2x + 8 = 0$ с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 - 32 = -28$.

Так как дискриминант отрицателен, у нас будет два комплексных корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{-28}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}i}{2} = -1 \pm \sqrt{7}i$.

Итак, корни уравнения $x^3 + 4x^2 + 4x + 16 = 0$ равны:

1. $x = -2$.
2. $x = -1 + \sqrt{7}i$.
3. $x = -1 - \sqrt{7}i$.

Таким образом, уравнение имеет три корня, два из которых комплексные.