Question

Решите систему уравнений (даю 30 баллов) {x+y=-2 {x²-2xy+y²=16 Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Объяснение: {х=-2-у {х² - 2ху + у² = 16 (-2-у)² - 2 (-2-у) у + у² = 16 у = - 3 у = 1 х = - 2 - (-3) х = - 2 - 1 х = 1 х = -3

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки. Первое уравнение можно решить относительно одной переменной, например, относительно x:

x + y = -2 ---> x = -2 - y

Затем подставим это значение x во второе уравнение:

x² - 2xy + y² = 16

(-2 - y)² - 2(-2 - y)y + y² = 16

(4 + 4y + y²) + 4y + 2y² + y² = 16

4 + 4y + y² + 4y + 2y² + y² = 16

4 + 8y + 4y² = 16

8y + 4y² = 12

2y + y² = 3

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

y² + 2y - 3 = 0

(y + 3)(y - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

y + 3 = 0 ---> y = -3

или

y - 1 = 0 ---> y = 1

Подставим каждое из найденных значений y обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

Для y = -3:

x = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1

Получаем решение (x, y) = (1, -3).

Для y = 1:

x = -2 - 1 = -3

Получаем решение (x, y) = (-3, 1).

Итак, система имеет два решения: (1, -3) и (-3, 1).