Question

Розв'яжіть систему рівнянь x-y=3 2x-3y=4

Answer 1

Відповідь:X-y=3 l*(-2)

-2x+2y=-6

2x-3y=4

-y=-2

y=2

x-2=3

x=5

ответ: x=5; y=2.

Пояснення:

Answer 2

Для того чтобы розв'язати дану систему рівнянь, можна застосувати метод підстановки або метод визначників (метод Крамера).

Метод підстановки:

1. Розв'яжемо одне з рівнянь відносно однієї зі змінних. Наприклад, можемо розв'язати перше рівняння відносно x: x = y + 3.

2. Підставимо це значення x у друге рівняння: 2x - 3y = 4 2(y + 3) - 3y = 4 2y + 6 - 3y = 4 -y = -2 y = 2.

3. Підставимо знайдене значення y у вираз для x: x = y + 3 x = 2 + 3 x = 5.

Отже, отримали розв'язок системи: x = 5, y = 2.

Метод визначників (метод Крамера):

1. Запишемо коефіцієнти при змінних в матрицю системи: | 1 -1 | | 2 -3 |

2. Обчислимо визначник головної матриці: D = (1 * -3) - (-1 * 2) = -3 + 2 = -1.

3. Замінимо перший стовпець матриці коефіцієнтів значеннями вільних членів: | 3 -1 | | 4 -3 |

4. Обчислимо визначник для x: Dx = (3 * -3) - (-1 * 4) = -9 + 4 = -5.

5. Замінимо другий стовпець матриці коефіцієнтів значеннями вільних членів: | 1 3 | | 2 4 |

6. Обчислимо визначник для y: Dy = (1 * 4) - (3 * 2) = 4 - 6 = -2.

7. Знайдемо значення змінних за формулами Крамера: x = Dx / D = -5 / -1 = 5, y = Dy / D = -2 / -1 = 2.

Отже, отримали той самий розв'язок: x = 5, y = 2.