Question

Розв'яжіть систему рівнянь {х-3y=4 {x²-2xy-y²=2 Смотреть ответ vadimbrawl228 vadimbrawl228 Ответ: Х-3у=4 у=2х-3 х-3(2х-3)=4 у=2х-3 х-6х+9=4 у=2х-3 -5х=-5 у=2х-3 х=1 у=2*1-3 х=1 у=-1 Объяснение:

Answer 1

Давайте розв'яжемо дану систему рівнянь крок за кроком:

1. Перше рівняння: x - 3y = 4 ...(1)

2. Друге рівняння: x² - 2xy - y² = 2 ...(2)

Можна використати перше рівняння, щоб виразити x з нього: x = 4 + 3y ...(3)

Підставимо це значення x у друге рівняння: (4 + 3y)² - 2(4 + 3y)y - y² = 2

Розкриваємо квадрат та спростимо: 16 + 24y + 9y² - 8y - 6y² - y² = 2

Згрупуємо подібні терміни та спростимо: 10y² + 16y + 14 = 2

Помножимо обидва боки на -1, щоб отримати стандартний квадратний термін наліво: -10y² - 16y - 12 = 0 ...(4)

Тепер у нас є система рівнянь: x - 3y = 4 ...(1) -10y² - 16y - 12 = 0 ...(4)

З (1) можна виразити x: x = 4 + 3y

Підставимо це значення x у (4): -10y² - 16y - 12 = 0

Поділимо обидва боки на -2 для спрощення: 5y² + 8y + 6 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного дискримінанту або іншими методами.

Зробимо останній крок та знайдемо значення y:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

де a = 5, b = 8, c = 6.

Дискримінант D = b² - 4ac = 8² - 4 * 5 * 6 = 64 - 120 = -56.

Дискримінант від'ємний, що означає, що рівняння має комплексні корені.

Отже, система має комплексні розв'язки для x та y.

Це є розв'язком вашої системи рівнянь.