Question

Найдите корень уравнения 2x - x - 1 = x^2 -5x -(-1-x^2)

Answer 1

2x - x - 1 = x² -5x -(-1-x²)

x - 1 = x² -5x+1+x²

2х²-6х+2=0

х²-3х+2=0, По Виету х=1; х=2

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение дано: 2x - x - 1 = x^2 - 5x - (-1 - x^2)

Упростим левую часть: x - 1 = x^2 - 5x + 1 + x^2

Сгруппируем все члены с x в одной части: 0 = x^2 - 5x + x^2 + 2 - 1

Упростим выражение: 0 = 2x^2 - 5x + 1

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться квадратным трёхчленом или квадратным корнем. Давайте воспользуемся формулой для квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном уравнении a = 2, b = -5 и c = 1. Подставляем значения:

x = (5 ± √((-5)² - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2) x = (5 ± √(25 - 8)) / 4 x = (5 ± √17) / 4

Таким образом, корни уравнения равны: x₁ = (5 + √17) / 4 x₂ = (5 - √17) / 4

Это и есть корни данного уравнения.