Question

Скільки перших послідовних членів геометричної прогресіі -1, 2, -4, 8, -16 ... Треба дотати, щоб сума дорівнювала -171?

Answer 1

Відповідь: 9

Пояснення: q= b(2)/b(1)=2/(-1)=-2( з умови задачі)

S(n)= b(1)+b(2)+b(3)+...+b(n);

S(n)= b(1) +b(1)*q+b(2)*q+...b(n-1)*q;

S(n)= b(1)+q(S(n)- b(n));

S(n)-b(1)= qS(n)-qb(n);  

qb(n)=qS(n)-(S(n)-b(1));

b(n)= (qS(n)-S(n)+b(1))/q;

b(n)= ( Sn(q-1)+b(1))q;

b(n)=(-171(-2-1)+(-1))/(-2)=-256

-1,2,-4,8,...-256

-1,2^1,2²,-2³,..-2^8

256= 2^8

n=8+1=9

відповідь: 9

Answer 2

Дана геометрична прогресія має вигляд: -1, 2, -4, 8, -16, ...

Перший член прогресії: a₁ = -1 Знаменник прогресії: r = -2 (співвідношення між послідовними членами)

Загальна формула для n-го члена геометричної прогресії: aₙ = a₁ * r^(n-1)

Сума перших n членів геометричної прогресії: Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)

Ми хочемо знайти таке n, щоб Sₙ дорівнювало -171:

-171 = -1 * (1 - (-2)ⁿ) / (1 - (-2))

Підставимо значення r і -171:

-171 = -1 * (1 - (-2)ⁿ) / 3

Помножимо обидві сторони на 3:

513 = 1 - (-2)ⁿ

Тепер подивимося на праву частину рівняння. Ми хочемо знайти, при якому значенні n -2 піднесене до степеня n дає 512, оскільки (-2)³ = -8, і коли ми беремо додатні степені -2, значення буде змінюватися між додатніми та від'ємними значеннями.

Тобто, ми бачимо, що нам потрібно n, яке задовольняє таке рівняння: (-2)ⁿ = 512

Якщо n = 9, то (-2)⁹ = -512. Це підходить нашій вимозі.

Отже, для отримання суми -171 необхідно взяти перші 9 членів геометричної прогресії:

-1, 2, -4, 8, -16, 32, -64, 128, -256