Question

Известно, что два ластика и три тетради стоят 35 грн, а две тетради и три ластика стоят 40 грн. Необходимо выяснить, сколько стоят пять ластиков и шесть тетрадей. P.s: надо решить с помощью систем уравнений

Answer 1

Ответ: 5 ластиков=50грн

6 тетрадей=30грн

Объяснение: пусть ластик будет х, а тетрадь у. Зная что за 2 ластика и 3 тетради уплатили 35грн, то первое уравнение будет выглядеть так:

2х+3у=35. За две тетради уплатили 2у, а за 3 ластика 3х, всё это вместе стоило 40грн. 2-е уравнение будет выглядеть так: 3х+2у=40. Итак:

{2х+3у=35

{3х+2у=40|÷2

{2х+3у=35

{1,5х+у=20

{2х+3у=35

{у=20-1,5х

Теперь подставим значение у в первое уравнение: 2х+3у=35

2х+3(20-1,5х)=35

2х+60-4,5х=35

- 2,5х=35-60

- 2,5х= - 25

х= -25÷(- 2,5)

х=10; мы нашли стоимость 1 ластика. Теперь найдём стоимость 1 тетради, подставив значение х в: у=20-1,5х:

у=20-1,5×10=20-15=5грн; мы нашли стоимость 1 тетради. Теперь найдём стоимость 5 ластиков и шести тетрадей:

5 ластиков=10×5=50грн

6 тетрадей=5×6=30грн

Answer 2

Пусть $x$ - цена одного ластика в гривнах, $y$ - цена одной тетради в гривнах.

У нас есть две системы уравнений, соответствующие данным условиям:

Система уравнений 1: $\begin{cases} 2x + 3y = 35 \\ 2y + 3x = 40 \end{cases}$

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим в другое уравнение:

Из первого уравнения выразим $x$: $2x = 35 - 3y \Rightarrow x = \frac{35 - 3y}{2}$

Подставим $x$ во второе уравнение: $2y + 3\left(\frac{35 - 3y}{2}\right) = 40$

Решим это уравнение относительно $y$: $2y + \frac{105 - 9y}{2} = 40$ $4y + 105 - 9y = 80$ $-5y = -25$ $y = 5$

Теперь, когда мы знаем значение $y$, подставим его в уравнение для $x$: $x = \frac{35 - 3 \cdot 5}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Итак, цена одного ластика $x$ равна 10 гривнам, а цена одной тетради $y$ равна 5 гривнам.

Теперь мы можем найти стоимость пяти ластиков и шести тетрадей: $\text{Стоимость 5 ластиков} = 5x = 5 \cdot 10 = 50$ $\text{Стоимость 6 тетрадей} = 6y = 6 \cdot 5 = 30$

Итак, стоимость пяти ластиков и шести тетрадей составляет 50 + 30 = 80 гривен.