Question

Tg 4x=корінь 3 розв'язати

Answer 1

______________________________

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спробуємо виразити x.

Tg(4x) = √3

Тангенс кута можна виразити через синус і косинус:

Tg(4x) = sin(4x) / cos(4x)

Тому ми можемо записати:

sin(4x) / cos(4x) = √3

Можемо помножити обидві частини рівняння на cos(4x):

sin(4x) = √3 * cos(4x)

Тепер використаємо тригонометричну тотожність sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

(sin(4x))^2 + (cos(4x))^2 = (√3 * cos(4x))^2

sin^2(4x) + cos^2(4x) = 3 * cos^2(4x)

1 = 3 * cos^2(4x) - sin^2(4x)

Використовуючи формулу косинуса подвійного кута:

1 = 3 * cos^2(4x) - (1 - cos^2(4x))

1 = 3 * cos^2(4x) - 1 + cos^2(4x)

1 + 1 = 4 * cos^2(4x)

2 = 4 * cos^2(4x)

cos^2(4x) = 2/4

cos^2(4x) = 1/2

Тепер знайдемо значення косинуса 4x:

cos(4x) = ±√(1/2)

cos(4x) = ±(√2 / 2)

Тепер, коли ми знаємо значення косинуса 4x, можемо знайти значення самого 4x:

4x = arccos(±(√2 / 2))

4x = ±π/4 + 2πk, де k - ціле число

Тепер поділимо обидві частини на 4:

x = ±π/16 + (π/2)k, де k - ціле число

Таким чином, рівняння має безкінечну кількість розв'язків, що задаються формулою x = ±π/16 + (π/2)k, де k - ціле число.