Question

При каких значениях переменной выражение имеет смысл: √(3-2х)+√(1-х)

Answer 1

Ответ:

(-бесконечность;1]

Объяснение:

должно выполняться:

$3 - 2x \geqslant 0$

и

$1 - x \geqslant 0$

решение первого:

$x \leqslant 1.5$

решение второго:

$x \leqslant 1$

Пересекаем решения: (-бесконечность; 1]

Answer 2

Выражение имеет смысл, когда аргументы функций под корнями являются неотрицательными числами, чтобы избежать извлечения квадратных корней из отрицательных чисел и комплексных чисел.

Для выражения √(3-2x) + √(1-x) необходимо, чтобы:

1. Выражение под первым корнем (3-2x) было неотрицательным или равным нулю: 3 - 2x ≥ 0. Решение этого неравенства: x ≤ 3/2.

2. Выражение под вторым корнем (1-x) было неотрицательным или равным нулю: 1 - x ≥ 0. Решение этого неравенства: x ≤ 1.

Объединяя оба условия, чтобы оба корня были неотрицательными, получаем: x ≤ 1.

Таким образом, выражение √(3-2x) + √(1-x) имеет смысл при значениях переменной x, удовлетворяющих неравенству x ≤ 1.