Question

Найдите целые решения неравенства х^2-3х-4<0

Answer 1

x²-3x-4 < 0

x(x-4)+(x-4) < 0

(x-4)(x+1) < 0

По метод интервалов -1<x<4, там же определим целые решения.

Ответ: x={0;1;2;3}.

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $x^2 - 3x - 4 < 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов и анализа знаков функции.

1. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$: Для этого воспользуемся квадратным корнем:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   В данном случае $a = 1$, $b = -3$ и $c = -4$:

   $x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}$ $x = \frac{3 \pm 5}{2}$

   Получаем два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -1$.

2. Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак в точках $x = -1$ и $x = 4$. Мы можем выбрать тестовые значения в каждом из интервалов, образованных этими точками, чтобы определить знак функции $f(x) = x^2 - 3x - 4$ в каждом интервале.

   • В интервале $(-\infty, -1)$ можно выбрать $x = -2$. Подставив $x = -2$ в $f(x)$: $f(-2) = (-2)^2 - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0$.
   • В интервале $(-1, 4)$ можно выбрать $x = 0$. Подставив $x = 0$ в $f(x)$: $f(0) = 0^2 - 3(0) - 4 = -4 < 0$.
   • В интервале $(4, +\infty)$ можно выбрать $x = 5$. Подставив $x = 5$ в $f(x)$: $f(5) = 5^2 - 3 \cdot 5 - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0$.

Итак, мы видим, что функция $f(x)$ положительна до точки $x = -1$, затем становится отрицательной до точки $x = 4$, и после этой точки снова становится положительной.

Следовательно, решением неравенства $x^2 - 3x - 4 < 0$ является интервал $(-1, 4)$. Целые значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству, - это $-1$ и $0$.