Question

СРОЧНО (2 sin 5a - 3 cos 5a)² + (2 cos 5a + 3 sin 5a)²

Answer 1

(2 sin 5a - 3 cos 5a)² + (2 cos 5a + 3 sin 5a)²

4sin5a2-12sin5a cos5a+9cos5a2+4cos5a2+12cos5a sin5a+9sin5a2=4+9=13.

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение по шагам:

Выражение: (2 sin 5a - 3 cos 5a)² + (2 cos 5a + 3 sin 5a)²

1. Раскроем квадраты в обоих скобках:

   (2 sin 5a - 3 cos 5a)² = (2 sin 5a)² - 2 * 2 sin 5a * 3 cos 5a + (3 cos 5a)² = 4 sin² 5a - 12 sin 5a cos 5a + 9 cos² 5a

   (2 cos 5a + 3 sin 5a)² = (2 cos 5a)² + 2 * 2 cos 5a * 3 sin 5a + (3 sin 5a)² = 4 cos² 5a + 12 cos 5a sin 5a + 9 sin² 5a

2. Суммируем оба получившихся выражения:

   (4 sin² 5a - 12 sin 5a cos 5a + 9 cos² 5a) + (4 cos² 5a + 12 cos 5a sin 5a + 9 sin² 5a) = 4 sin² 5a + 4 cos² 5a - 12 sin 5a cos 5a + 12 cos 5a sin 5a + 9 cos² 5a + 9 sin² 5a

3. Используем тригонометрическое тождество sin² x + cos² x = 1:

   = 4 * 1 - 12 sin 5a cos 5a + 12 cos 5a sin 5a + 9 * 1 + 9 * 1 = 4 + 9 + 9 - 12 sin 5a cos 5a + 12 cos 5a sin 5a

4. Суммируем числа:

   = 22 - 12 sin 5a cos 5a + 12 cos 5a sin 5a

5. Поскольку -12 sin 5a cos 5a и 12 cos 5a sin 5a взаимно уничтожаются, остается:

   = 22

Итак, значение выражения (2 sin 5a - 3 cos 5a)² + (2 cos 5a + 3 sin 5a)² равно 22.